Naive Beyes Classifier

朴素贝叶斯方法的学习与分类

设输入空间$\chi \subseteq {R}^{n}$为n维向量的集合，输出空间为类标记集合$\gamma={ c_{1}, c_{2},\cdots,c_{K} }$。输入为特征向量$x \in \chi$, 输出位类标记$y \in \gamma$。X是定义在输入空间$\chi$上的随机向量，Y是定义在输出空间$\gamma$上的随机向量。P(X,Y)为X和Y的联合概率分布。
训练数据集 $T = {(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),\cdots,(x_{N},y_{N})}$由P(X,Y)独立同分布产生。
先验概率分布 $P(Y=c_{k}), k = 1,2,\cdots,K$
条件概率分布 $P(X=x|Y=c_{k})$
条件独立性假设，则$$P(X=x|Y=c_{k})=\prod_{j=1}^{n}P \left( \left. X^{(j)}=x^{(j)} \right| Y=c_{k}\right)$$
朴素贝叶斯方法实际上学习到生成数据的机制，属于生成模型。利用朴素贝叶斯分类时，对于给定的输入$x$，通过学习到的模型计算后验概率$$P(Y=c_{k}|X=x)=\frac{P(X=x|Y=c_{k})P(Y=c_{k})}{\sum_{k}P(X=x|Y=c_{k})P(Y=c_{k})}$$
分类器(后验概率最大化准则，即期望风险最小化准则)为:
$$
y = \arg \mathop{\max}{c{k}}P(Y=c_{k})\prod_{j}P \left( \left. X^{(j)}=x^{(j)} \right| Y=c_{k}\right)
$$

朴素贝叶斯方法的参数估计

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue May 18 19:02:27 2020

@author: chen
"""
import numpy as np
from functools import reduce

"""
函数说明：创建实验样本

Parameters:
    None
    
Returns:
    postingList - 样本词表
    classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():
    # 切分的词条
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    # 类别标签，1代表侮辱性词汇，0代表不是
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
    # 返回样本词表，类别标签向量
    return postingList, classVec

"""
函数说明：将切分的实验样本词条整理成不重复的词汇表

Parameters:
    dataSet - 整理的样本数据集
    
Returns:
    vocabSet - 返回不重复的词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
    # 创建一个空的不重复列表
    # set是一个无序且不重复的元素集合
    vocabSet = set([])
    for document in dataSet:
        # 取并集
        vocabSet = vocabSet | set(document)
    return list(vocabSet)

"""
函数说明：根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0

Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
    
Returns:
    returnVec - 文档向量，词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    # 创建一个其中所含元素都为0的向量
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    # 遍历每个词条
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            # 如果词条存在于词汇表中，则置1
            # index返回word出现在vocabList中的索引
            # 若改为+=则就是基于词袋的模型
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary" % word)
    # 返回文档向量
    return returnVec


"""
函数说明：朴素贝叶斯分类器训练函数

Parameters:
    trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
    trainCategory - 训练类标签向量，即loadDataSet返回的classVec
    
Returns:
    p0Vect - 侮辱类的条件概率数组
    p1Vect - 非侮辱类的条件概率数组
    pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    # 计算训练文档数目
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 计算每篇文档的词条数目
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # 文档属于侮辱类的概率
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
    # 创建numpy.zeros数组，词条出现数初始化为0
    # p0Num = np.zeros(numWords)
    # p1Num = np.zeros(numWords)
    # 创建numpy.ones数组，词条出现数初始化为1,拉普拉斯平滑
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords)
    # 分母初始化为0
    # p0Denom = 0.0
    # p1Denom = 0.0
    # 分母初始化为2，拉普拉斯平滑
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        # 统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)...
        if trainCategory[i] == 1:
            # 统计所有侮辱类文档中每个单词出现的个数
            p1Num += trainMatrix[i]
            # 统计一共出现的侮辱单词的个数
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)...
        else:
            # 统计所有非侮辱类文档中每个单词出现的个数
            p0Num += trainMatrix[i]
            # 统计一共出现的非侮辱单词的个数
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # 每个侮辱类单词分别出现的概率
    # p1Vect = p1Num / p1Denom
    # 取对数，防止下溢出
    p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
    # 每个非侮辱类单词分别出现的概率
    # p0Vect = p0Num / p0Denom
    # 取对数，防止下溢出
    p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom)
    # 返回属于侮辱类的条件概率数组、属于非侮辱类的条件概率数组、文档属于侮辱类的概率
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive
                

"""
函数说明：朴素贝叶斯分类器分类函数

Parameters:
    vec2Classify - 待分类的词条数组
    p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
    p1Vec - 非侮辱类的条件概率数组
    pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
    
Returns:
    0 - 属于非侮辱类
    1 - 属于侮辱类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    # 对应元素相乘
    # p1 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1
    # p0 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
    # 对应元素相乘，logA*B = logA + logB所以这里是累加
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    # print('p0:', p0)
    # print('p1:', p1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


"""
函数说明：测试朴素贝叶斯分类器

Parameters:
    None
    
Returns:
    None
"""
def testingNB():
    # 创建实验样本
    listOPosts, listclasses = loadDataSet()
    # 创建词汇表,将输入文本中的不重复的单词进行提取组成单词向量
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        # 将实验样本向量化若postinDoc中的单词在myVocabList出现则将returnVec该位置的索引置1
        # 将6组数据list存储在trainMat中
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    # 训练朴素贝叶斯分类器
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(listclasses))
    # 测试样本1
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    # 测试样本向量化返回这三个单词出现位置的索引
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    if classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb):
        # 执行分类并打印结果
        print(testEntry, '属于侮辱类')
    else:
        # 执行分类并打印结果
        print(testEntry, '属于非侮辱类')
    # 测试样本2
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    # 将实验样本向量化
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    if classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb):
        # 执行分类并打印结果
        print(testEntry, '属于侮辱类')
    else:
        # 执行分类并打印结果
        print(testEntry, '属于非侮辱类')
    
def main():
    testingNB()
    
    
if __name__ == '__main__':
    main()